NUMEROS RACIONALES
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Los números racionales (Fracciones)
En esta lección vamos a ver los números racionales (fracciones) de una forma global. Lo que son, cómo identificarlos, qué son fracciones equivalentes y cómo se calculan, tanto por simplificación como por amplificiación. También veremos el conjunto de los números racionales, cómo representarlos en un gráfico y cómo compararlos (es decir, cómo saber cuál es el mayor o el menor de dos o más fracciones).
¿Qué es una fracción?
Fracciones. Conceptos básicos.
Una fracción expresa una parte de la unidad (de un total, de una cosa) dividida en trozos iguales.
Utilizamos las fracciones para expresar la cantidad de tarta que queda en una bandeja, para indicar la parte del puzzle construido, para calcular qué parte de un trayecto se ha recorrido…
Partes de una fracción
Una fracción consta de dos términos: el numerador y el denominador:
El denominador (b) es el número de partes iguales en que dividimos un objeto o unidad y el numerador (a) es el número de partes que tomamos.
Cómo se leen las fracciones
Para leer una fracción se lee primero el numerador y después el denominador.
Según sean los denominadores: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, las fracciones se leen:
Significado de fracción
Una fracción de términos positivos como la fracción
La fracción como una o varias partes de un objeto o unidad.
Ejemplo: Un pintor ha pintado los
La fracción como un cociente de dos números
Una fracción es el cociente de dividir el numerador entre el denominador.
Por ejemplo, la fracción
En una división a÷b, el divisor no puede ser cero. Por eso:
La fracción como resultado de una medida
Cuando medimos segmentos usamos el significado de fracción como resultado de una medida.
Por ejemplo, el segmento CD es
En este ejemplo, la fracción
La fraccción como operador
La fracción
Fracciones de términos enteros
Los términos de las fracciones que hemos visto hasta ahora eran números naturales en las que el denominador era distinto de cero.
Pero también podemos formar fracciones cuyos términos sean números enteros y el denominador sea distinto de cero.
Los siguientes pares de números son fracciones que tienen por términos números enteros:
El conjunto de las fracciones de términos enteros
Sabemos que el conjunto de los números enteros es el conjunto ℤ
Existe también el conjunto ℤ*, que es el conjunto de todos los números enteros excepto el cero, es decir:
O también:
El conjunto infinito F de todas las fracciones de términos enteros se obtiene haciendo el producto cartesiano ℤ X ℤ y escribiendo los pares ordenados (a,b) en forma de fracción
VÍDEOS DE LA CLASE
Busca el vídeo que te interesa haciendo click en la lista de reproducción (que está en esquina superior izquierda del reproductor). Los ejercicios los tienes más abajo en PDF por si los quieres hacer o descargar.
LA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE FRACCIONES
La representación gráfica de fracciones en la recta numérica
Vamos a ver cómo se hace la representación gráfica de fracciones. Si sobre una recta r se señala un punto fijo 0 (al que llamamos origen), que representa el número 0, y llevamos a la derecha y a la izquierda del punto 0 un segmento unidad, resulta una serie de puntos sobre la recta. Estos puntos representan a los números enteros: los positivos a la derecha del punto 0 y los negativos a la izquierda del punto 0.
Si cada segmento unidad se divide en dos partes iguales, quedan representadas las fracciones de denominador 2.
Si cada segmento unidad se divide en tres partes iguales, quedan representadas las fracciones de denominador 3.
Si se continúa representando del mismo modo las fracciones de denominadores 4, 5, 6,…. Se observa que las fracciones equivalentes quedan representadas por el mismo punto. Por eso cada número racional viene representado por un solo punto en la recta.
Representación de las fracciones de denominador negativo
Ya sabemos que para cada fracción de denominador negativo existe otra fracción equivalente con el denominador positivo.
Así, las fracciones
Por esta razón las fracciones de denominador negativo están representadas en la recta numérica por el mismo punto que sus equivalentes de denominador positivo.
Los conjuntos ℕ, ℤ y ℚ
Ya sabemos que los números naturales se pueden identificar con los números enteros positivos.
Esto significa que el conjunto ℕ de los números naturales es un subconjunto del conjunto ℤ de los números enteros: ℕ⊂ℤ
Como los números enteros se pueden identificar con los números racionales de denominador 1, es decir,
Por ejemplo:
El número natural 5 se identifica con el entero positivo +5 y también con el número racional positivo
El número entero negativo -5 se identifica con el número racional
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