PERIODO2 TEMA2 GRADO6 MATE

 

MÚLTIPLOS Y DIVISORES DE UN NÚMERO.

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RECUERDE 

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2. Tutorías los días miércoles de 10:00am a 12:00mm

MÚLTIPLOS DE UN NÚMERO

Múltiplos de un número. Qué son y cómo se calculan.

Los múltiplos de un número entero, por ejemplo +8, son todos los números que resultan de multiplicar +8 por cualquier otro número entero.

Algunos múltiplos de algunos números

Por ejemplo, si multiplicamos +8 por +2, el resultado es +16. Entonces +16 es múltiplo de +8.

Si multiplicamos +8 por -2, el resultado es -16. Entonces -16 también es múltiplo de +8.

Vamos a partir del conjunto de todos los números enteros:

Z = {…-3, -2, -1, 0, +1, +2, +3,…}

y vamos a multiplicar todo ese conjunto por un número entero (por ejemplo, lo multiplicaremos por (+3).

Entonces obtendremos un conjunto nuevo de números que resulta de multiplicar cada número de Z por el número +3. Este nuevo conjunto de números son todos los múltiplos de +3.

Cada múltiplo de +3 es el producto de +3 por un número entero.

Para saber si un número es múltiplo de otro (o divisible por otro), lo que tenemos que hacer es dividir el más grande entre el más pequeño. Si la división es exacta (independientemente de los signos que tengan), entonces el número mayor es múltiplo del menor, o lo que es lo mismo, el número más pequeño es divisor del número más grande.

(+2) · (+4) = +8

En este caso +8 es múltiplo de +2 porque si dividimos (+8) : (+2) la división nos da exacta (+4).

DIVISORES DE UN NÚMERO. NÚMEROS PRIMOS Y NÚMEROS COMPUESTOS

 Divisores de un número

Los divisores de un número entero son todos aquellos números por los que se puede se puede dividir y cuya división sea exacta, independientemente de los signos que lleven el dividendo y el divisor.

Los números primos y los números compuestos

Los números primos hasta el 100 en color verde

Los números primos son los números enteros que solamente son divisibles por el 1 y por ellos mismos, independientemente de los signos que lleven. Algunos de los números primos son: 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13,…..

Por tanto, los números primos solamente tienen cuatro divisores, que son el +1, el -1, él mismo y el opuesto de él mismo.

Por ejemplo, el +2 es un número primo porque solamente se puede dividir por +1, por -1, por +2 y por -2.

Todos los demás números (los que no son primos) se llaman números.

Criterios de divisibilidad

Los criteros de divisibilidad nos van a ayudar a descomponer un número en sus divisores, es decir, nos van a ayudar a saber cuáles son sus divisores.

Como los valores absolutos de los números enteros son los números naturales, los criterios de divisibilidad entre los números enteros son los mismos que los criterios de divisibilidad para los números naturales.

• Un número es divisible por 2 si acaba en cero o en cifra par.
• Un número es divisibles por 3 si la suma de sus cifras es divisible por 3.
• Un número es divisible por 4 si las dos últimas cifras forman un número divisible por 4.
• Un número es divisible por 5 si acaba en cero o en 5.
• Un número es divisible por 6 si es divisible por 2 y por 3 a la vez.
• Un número es divisible por 9 si la suma de sus cifras es divisible por 9.
• Un número es divisible por 10 si acaba en cero.
• Un número es divisible por 25 si las dos últimas cifras forman un número divisible por 25.

MÍNIMO COMÚN MÚLTIPLO

El mínimo común múltiplo de dos números enteros es el menor entero positivo que sea múltiplo común de los dos. Es decir, cuando queremos calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de dos números enteros, primero calculamos los múltiplos de cada uno de ellos y después vemos cual es el múltiplo positivo más pequeño que tienen en común.

Por ejemplo, vamos a calcular el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de -6 y de 8.Esto se expresa de esta forma: m.c.m (-6,8)

Primero calculamos los primeros múltiplos positivos de -6:

M(-6) = 6, 12, 18, 24, 30, 36,….

Luego calculamos los primeros múltiplos positivos de 8:

M (8) = 8, 16, 24, 32, 40, 48,…..

Ahora nos fijamos en cuál es el múltiplo más pequeño que sea común en los dos. En este caso es 24 (Es múltiplo de -6 y de 8 al mismo tiempo, y además es el menor que tienen en común)

M(-6) = 6, 12, 18, 24, 30, 36,….

M (8) = 8, 16, 24, 32, 40, 48,…..

Entonces m.c.m. (-6,8) = 24

MÁXIMO COMÚN DIVISOR

El máximo común divisor de dos números enteros es el mayor entero positivo que sea divisor común de los dos. Es decir, cuando queremos calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de dos números enteros, primero calculamos los divisores de cada uno de ellos y después vemos cual es el divisor positivo más grande que tienen en común.

Por ejemplo, vamos a calcular el máximo común divisor (m.c.d.) de -6 y de 8.Esto se expresa de esta forma: m.c.d (-6,8)

Primero calculamos los divisores positivos de -6:

D(-6) = 1, 2, 3, 6

Luego calculamos los divisores positivos de 8:

D (8) = 1, 2, 4, 8

Ahora nos fijamos en cuál es el divisor más grande que sea común en los dos. En este caso es 2 (Es divisor de -6 y de 8 al mismo tiempo, y además es el mayor que tienen en común)

D(-6) = 1, 2, 3, 6.

D (8) = 1, 2, 4, 8.

Entonces m.c.m. (-6,8) = 2