LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
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¿Cómo se multiplican los números enteros?
La multiplicación de números y el producto de números son la misma cosa, es decir, podemos utilizar el término multiplicación y el término producto y estaremos hablando de lo mismo.
Cuando tenemos una multiplicación, los números que se están multiplicando se llaman factores, por ejemplo, en la multiplicación (+2) x (+3) = (+6), los números +2 y +3 se llaman factores, y al resultado (+6) se le llama producto .
Tenemos que tener en cuenta también que el signo habitual para expresar una multiplicación o producto es el signo ‘x’ (signo por), pero a veces se expresa como simplemente un punto (·), y algunas veces no se pone ningún signo cuando multiplicamos (aunque de momento esto no lo vamos a hacer así, pero lo veremos más adelante). Por lo tanto, en esta clase, cuando haya una multiplicación de números, vamos a ver el signo (·) que nos indicará que estamos multiplicando.
Para hacer la multiplicación de números enteros (o el producto) tenemos que fijarnos siempre en los signos que llevan los factores, tenemos que ver si los factores tienen el mismo signo o si tienen diferente signo, porque esto va a determinar el signo del resultado.
Producto de dos números enteros del mismo signo
Para multiplicar dos números enteros del mismo signo, se multiplican los valores absolutos de los números (es decir, se multiplican los números sin tener en cuenta los signos que llevan) y al resultado se le pone el signo +.
(+5) · (+6) = +30 → Los factores tienen el mismo signo => El resultado es positivo.
(-4) · (-7) = +28 → Los factores tienen el mismo signo => El resultado es positivo.
Producto de dos números enteros de diferente signo
Para multiplicar dos números enteros de diferente signo, se multiplican los valores absolutos de los números (es decir, se multiplican los números sin tener en cuenta los signos que llevan) y al resultado le ponemos el signo -.
(-2) · (+3) = -6 → Los factores tienen diferentes signos => El resultado es negativo.(+6) · (-8) = -48 → Los factores tienen diferentes signos => El resultado es negativo.
La regla de los signos
Para multiplicar dos números enteros se multiplican sus valores absolutos. Si los factores tienen signos iguales, el producto es positivo, y si tienen signos distintos, el producto es negativo.
PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
Al igual que ocurría con las propiedades de la suma, cuando hablamos de las propiedades de la multiplicación o del producto de números, estamos hablando de propiedades que ese conjunto siempre va a cumplir, es decir, un determinado conjunto de acciones que podemos aplicar siempre que queramos o necesitemos.
Las propiedades del producto de los números enteros son las siguientes:
-Propiedad conmutativa
-Propiedad asociativa
-Elemento neutro
-Propiedad distributiva
-Sacar factor común
Propiedad conmutativa del producto
La primera de las propiedades de la multiplicación de los números enteros es la propiedad conmutativa y ésta dice que al cambiar el orden de los factores, el producto no varía. Esto quiere decir que podemos multiplicar los números en el orden que queramos sin que el resultado se vea afectado.
Por ejemplo si tenemos que multiplicar +3 por -2 podemos hacerlo en ese orden o también hacer -2 por +3, y el resultado va a ser el mismo en cualquiera de los dos casos.
Propiedad asociativa del producto
La segunda de las propiedades de la multiplicación de números enteros es la propiedad asociativa, la cual dice que la multiplicación de varios números enteros no depende de la forma en que se asocien, es decir, cuando haya solamente multiplicaciones podemos empezar a multiplicar los factores que queramos y el resultado multiplicarlo por el resto de factores (empezar a multiplicar por donde nosotros queramos, eso sí, siempre que solamente haya multiplicaciones. Cuando haya sumas o restas por el medio esto ya no lo podríamos hacer)
Ejemplo: [(+3) · (-2)] · (-5) = (+3) · [(-2) · (-5)]
La propiedad asociativa nos permite resolver productos de tres o más factores : se multiplican sus valores absolutos y al resultado se le pone el signo + si el número de factores negativos es par, o el signo – si el número de factores negativos es impar.
(+4) · (-3) · (-2) · (+5) = +120
Elemento neutro para el producto
El elemento neutro para el producto es el (+1). Esto significa que si multiplicamos cualquier número entero por (+1), el resultado va a ser el mismo número entero.
Ejemplos:
(-5) · (+1) = -5
(+1) · (-5) = -5
Propiedad distributiva del producto
La propiedad distributiva permite transformar productos en suma o restas.
Ejemplos:
(+3) · [ (-2) + (+1)] = (+3) · (-2) + (+3) · (+1)
(+3) · [ (-2) – (+1)] = (+3) · (-2) – (+3) · (+1)
Sacar factor común
Cuando en una suma o resta de productos figura un mismo factor, se puede aplicar la propiedad distributiva que, en este caso, se llama sacar factor común.
Sacar factor común es la operación contraria a la distributiva (al aplicar esta propiedad hacemos lo contrario que en la distributiva: transformamos una suma o resta en un producto.
Ejemplos:
(+3) · (-2) + (+3) · (+1) = (+3) · [ (-2) + (+1)]
(+3) · (-2) – (+3) · (+1) = (+3) · [ (-2) – (+1)]
CRITERIOS DE DIVISIVILIDAD CLIC AQUI
DIVISIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
¿Cómo se dividen los números enteros?
En esta clase vamos a ver cómo se hace la división de números enteros. Solamente vamos a ver las divisiones exactas, que son las que dan como resultado (cociente) otro número entero. Más adelante en otras clases explicaremos las divisiones inexactas.
Para hacer la división de números enteros, se divide el valor absoluto del dividendo entre el valor absoluto del divisor, y al cociente se le añade el signo según la regla de los signos para la división. Es decir, hacemos la división sin tener en cuenta los signos, como una división de números naturales, y luego le ponemos al cociente el signo que le corresponda.
La regla de los signos para la división de números enteros dice que si los signos del dividendo y del divisor son iguales el signo del cociente será positivo y si los signos del dividendo y del divisor son distintos, el signo del cociente será negativo:
Ejemplos:
(+40) : (+5) = +8
(-20) : (-2) = +10
(+100) : (-25) = -4
(-80) : (+2) = -40
Qué son los números primos?
Los números primos son aquellos que solo son divisibles entre ellos mismos y el 1, es decir, que si intentamos dividirlos por cualquier otro número, el resultado no es entero. Dicho de otra forma, si haces la división por cualquier número que no sea 1 o él mismo, se obtiene un resto distinto de cero.
Tabla de números primos hasta el 100
Vamos a construir la tabla de todos los números primos que existen hasta el 100.
Vamos a empezar con el 2. El 2 es un número primo pero todos lo múltiplos de 2 serán números compuestos, ya que serán divisibles entre 2. Tachamos de nuestra tabla todos los múltiplos de 2.
El siguiente número primo es el 3, por lo tanto podemos tachar todos los múltiplos de 3, ya que serán números compuestos.
El siguiente número primo es el 5, por lo que tachamos todos los múltiplos de 5.
El siguiente número primo es el 7, así que tachamos todos los múltiplos de 7.
El siguiente número primo es el 11, por lo que tachamos todos los múltiplos de 11, que son el 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, y el 99. Todos estos ya habían sido tachados con anterioridad, por lo que ya hemos terminado de tachar todos los números compuestos de nuestra tabla.
Esta es nuestra lista de números primos del 1 al 100. No es necesario que te los aprendas de memoria, pero si que te acuerdes de los más pequeños, como el 2, 3, 5, 7, 11, 13.
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