PERÍMETRO Y AREA
DE FIGURAS GEOMÉTRICAS
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¿Qué es el perímetro?
Llamamos perímetro de un figura geométrica plana a la longitud de su contorno.
El perímetro es, por tanto, una medida de longitud, por lo que vendrá en centímetros, metros, pulgadas… en general, en unidades lineales.
Aquí puedes repasar los tipos de polígonos más usuales.
Vídeo para aprender a calcular perímetros
Además, puedes echar un vistazo al siguiente vídeo.
La historia de Eva y el huerto en su colegio te puede ayudar a entender mejor todos los conceptos. Es uno de nuestros tutoriales interactivos convertido en vídeo, por lo que deja de ser interactivo 
. Aún así tiene la gran ventaja de que se puede visualizar tantas veces como sea necesario y compartir. Si quieres acceder a los tutoriales interactivos de verdad, puedes hacerlo registrándote en Smartick, el método online de aprendizaje de matemáticas para niños de 4 a 14 años.
Calcular perímetros de cualquier polígono
Vamos a presentar la primera estrategia para el cálculo de perímetros. No importa el número de lados que tenga el polígono.
El perímetro de una figura geométrica siempre puede calcularse sumando la longitud de cada uno de sus lados.
Puedes utilizar esta estrategia para calcular el perímetro de cualquier polígono.
Calcular perímetros de figuras geométricas
Ahora que ya sabes lo que es el perímetro y cómo se calcula en un polígono cualquiera, vamos a ver cómo se calcula el perímetro de cada una de las siguientes figuras geométricas:
Calcular perímetros de cuadrados
La característica especial del cuadrado es que tiene sus cuatro lados iguales. Podemos aprovechar esto para simplificar nuestros cálculos.
Puedes calcular el perímetro de este cuadrado sumando la longitud de cada uno de sus cuatro lados.
Perímetro = 6cm + 6cm + 6cm + 6cm = 24cm
Como los cuatro lados son iguales al multiplicar por cuatro la longitud del lado obtienes el mismo resultado.
Perímetro = 4 x 6cm = 24cm
Así, descubres una regla que te sirve para cualquier cuadrado.
Perímetro del cuadrado = 4 x longitud lado
Calcular perímetros de rectángulos
En todos los rectángulos los lados opuestos son iguales, tiene lados que son iguales dos a dos.
Para calcular el perímetro del rectángulo del ejemplo puedes sumar la longitud de sus lados, dos 6cm y dos de 4cm.
Perímetro = 6cm + 4cm + 6cm + 4cm = 20cm
Cualquier rectángulo tiene repetidos 2 veces los dos lados. Así que, al multiplicar por dos la suma de las longitudes de la base y la altura llegamos al mismo resultado.
Perímetro = 2x (6cm + 4cm) = 20cm
Entonces, tienes una regla para cualquier rectángulo.
Perímetro del rectángulo = 2 x (base + altura)
Calcular perímetros de triángulos equiláteros
Igual que en los cuadrados, los lados de los triángulos equiláteros son iguales. Todos miden lo mismo.
Cada lado mide 7cm y puedes calcular la longitud de su contorno de la siguiente manera.
Perímetro = 7cm + 7cm + 7cm = 21cm
O de una manera más fácil. Como los tres lados son iguales puedes multiplicar por tres la longitud del lado y el resultado no cambia.
Perímetro = 3 x 7cm = 21cm
Y esto sirve para cualquier triángulo equilátero.
Perímetro del triángulo equilátero = 3 x longitud lado
Cálculo de perímetros de rombos
El rombo tiene sus cuatro lados iguales. Pero no todos sus ángulos son iguales, sólo los ángulos opuestos son iguales entre sí.
Como los cuatro lados son iguales podemos multiplicar por cuatro la longitud del lado para obtener la medida del perímetro.
Perímetro = 4 x 5cm = 20cm
Esta regla es la misma que la de los cuadrados, porque también tienen sus cuatro lados iguales.
Perímetro del rombo = 4 x longitud lado
Cálculo de perímetros de triángulos isósceles
En los triángulos isósceles dos de sus lados son iguales y uno diferente.
Para recordar los tipos de triángulos puedes visitar este post.
Como tiene dos lados iguales y uno diferente, para calcular el perímetro sólo tenemos que multiplicar por 2 la longitud del lado que se repite y sumarle la del lado diferente.
Perímetro = 5cm x 2 + 6cm = 16cm
Así, para cualquier triángulo isósceles:
Perímetro triángulo isósceles = longitud lado repetido x 2 + longitud lado diferente
Cálculo de perímetros de trapecio isósceles
Los trapecios isósceles tienen una forma especial. Tienen dos lados oblicuos iguales y otros dos lados paralelos diferentes, la base mayor y la base menor.
En este caso, hay que multiplicar la longitud de uno de los lados oblicuos por dos y sumarle las longitudes de las dos bases.
Perímetro = 5cm x 2 + 12cm + 6cm = 28cm
Entonces, para calcular el perímetro de cualquier trapecio isósceles:
Perímetro del trapecio isósceles = longitud lado oblicuo x 2 + longitud base mayor + longitud base menor
Cálculo de perímetros de polígonos escalonados
Los polígonos escalonados tienen una característica muy peculiar. La suma de las longitudes de los lados que son paralelos a la base mide lo mismo que la longitud de la base. Y lo mismo ocurre con la suma de las longitudes de los lados paralelos a la altura, que mide lo mismo que la longitud de la altura.
Así que para calcular el perímetro de cualquier polígono escalonado podemos utilizar la misma fórmula que para el rectángulo, porque podemos tratar la suma de las longitudes de los lados horizontales y de los verticales como si fueran igual a la longitud de la base y de la altura. Es como si tuviéramos repetidas las longitudes de la base y la altura.
Perímetro = 2x (6cm + 8cm) = 28cm
Esta regla sirve para cualquier polígono escalonado de este tipo:
Perímetro del polígono escalonado = 2 x (base + altura)
Calcular perímetros de cualquier polígono regular
El rasgo que define a los polígonos regulares es que todos sus lados tienen la misma longitud.
Como el pentágono tiene cinco lados iguales, para hallar su perímetro se multiplica por cinco la longitud del lado.
Perímetro del pentágono = 5 x longitud lado
Y en el hexágono, que tiene seis lados iguales, multiplicas por seis la longitud de lado.
Perímetro del hexágono = 6 x longitud lado
De estos ejemplos podemos extraer una regla para calcular, de una manera sencilla, el perímetro de cualquier polígono regular.
Multiplicar el número de lados del polígono por la longitud del lado.
Perímetro de un polígono regular = nº lados x longitud lado
ÁREA DE LAS FIGURAS PLANAS
En esta clase vamos a ver el área de las figuras planas. El área es una medida de extensión de una superficie, expresada en unidades de medida denominadas unidades de superficie. El área es un concepto métrico que requiere que el espacio donde se define o especifique una medida.
Área del triángulo
b = base del triángulo
h = altura del triángulo
Área de los cuadriláteros
Área del rectángulo
b = base del rectángulo
h = altura del rectángulo
Área del cuadrado
l = lado del cuadrado
Área del paralelogramo
b = base del paralelogramo
h = altura del paralelogramo
Área del rombo
D = diagonal mayor del rombo
d = diagonal menor del rombo
Área del trapecio
b = base mayor del trapecio
b’ = base menor del trapecio
h = altura del trapecio
Área de polígonos regulares
Él área de un polígono regular es igual a la mitad del producto del perímetro por la apotema.
P = Perímetro del polígono
a = apotema del polígono
Área del hexágono regular
P = perímetro del hexágono
a = apotema del hexágono
Vamos a calcular el área del hexágono regular cuando se conoce el lado L.
Fíjate en las diagonales que pasan por el centro del hexágono. Estas diagonales descomponen al hexágono en 6 triángulos equiláteros. Entonces, si calculamos el área de uno de esos triángulos y luego lo multiplicamos por 6, obtendremos el área del hexágono regular.
Área hexágono regular = 6 x Área de uno de los triángulos
Al altura de cada triángulo es la apotema (a = OH) y la base es L, por lo tanto:
Él área uno de los triángulos es:
L = base del triángulo del triángulo
a = altura del triángulo (OH), que en este caso es la apotema del hexágono.
Entonces, el área del hexágno es:
donde 6 x L es el perímetro del hexágono regular. Por lo tanto:
P = Perímetro del hexágono regular
a = apotema del hexágono regular
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