ÁNGULOS, MEDICIÓN Y CONSTRUCCIÓN
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- Tutorías los días miércoles de 10:00am a 12:00mm
Medición de ángulos
Para medir ángulos utilizamos el grado sexagesimal 
Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 
partes iguales.
Radián
Radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.
Clasificación de ángulos según su medida
Ángulo agudo
Mide menos de 
.
Ángulo recto
Mide .
Ángulo obtuso
Mide más de .
Ángulo llano
Mide 
.
Ángulo convexo
Mide menos que un ángulo llano.
Ángulo cóncavo
Mide más que un ángulo llano.
Ángulo nulo
Mide 
. Las semirrectas que forman los ángulos coinciden.
Ángulo completo
Mide 
.
Ángulo negativo
Mide menos de .
Los ángulos negativos giran en el sentido horario, es decir, en el sentido en que se mueven las agujas de un reloj.
Un ángulo negativo lo podemos transformar en un ángulo positivo sumándole .
Ángulo mayor de 360°
Mide más de una vuelta.
Un ángulo de 
, si lo representamos coincide con un ángulo de 
. Un ángulo de 
, si lo representamos coincide con un ángulo de . Si queremos pasar un ángulo a la primera vuelta, dividimos el ángulo entre : El cociente es el número de vueltas que da.El resto es ángulo resultante que corresponde a la primera vuelta.
Clasificación de ángulos según su posición
Ángulos consecutivos
Son aquellos que tienen el vértice y un lado común.
Ángulos adyacentes
Son aquellos que tienen el vértice y un lado común, y los otros lados situados uno en polongación del otro.
Forman un ángulo llano.
Ángulos opuestos por el vértice
Son los que teniendo el vértice común, los lados de uno son prolongación de los lados del otro.
Los ángulos 
y 
son iguales.
Los ángulos 
y 
son iguales.
Clasificación de ángulos según su suma
Ángulos complementarios
Dos ángulos son complementarios si suman .
Ángulos suplementarios
Dos ángulos son suplementarios si suman .
Ángulos entre paralelas y una recta transversal
Ángulos correspondientes
Los ángulos y son iguales.
Ángulos alternos internos
Los ángulos y son iguales.
Ángulos alternos externos
Los ángulos y son iguales.
Ángulos en la circunferencia
Ángulo central
El ángulo central tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus lados son dos radios.
La medida de un arco es la de su ángulo central correspondiente.
Ángulo inscrito
El ángulo inscrito tiene su vértice está en la circunferencia y sus lados son secantes a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo semi-inscrito
El vértice de ángulo semi-inscrito está en la circunferencia, un lado secante y el otro tangente a ella.
Mide la mitad del arco que abarca.
Ángulo interior
Su vértice es interior a la circunferencia y sus lados secantes a ella.
Mide la mitad de la suma de las medidas de los arcos que abarcan sus lados y las prolongaciones de sus lados.
Ángulo exterior
Su vértice es un punto exterior a la circunferencia y los lados de sus ángulos son: o secantes a ella, o uno tangente y otro secante, o tangentes a ella.
Mide la mitad de la diferencia entre las medidas de los arcos que abarcan sus lados sobre la circunferencia.
Ángulos de un polígono regular
Ángulo central de un polígono regular
Es el formado por dos radios consecutivos.
Ejemplo
Si 
es el número de lados de un polígono:
Ángulo central = 
Ángulo central del pentágono regular 
Ángulo interior de un polígono regular
Es el formado por dos lados consecutivos.
Ángulo interior 
Ángulo central
Ángulo interior del pentágono regular 
Ángulo exterior de un polígono regular
Es el formado por un lado y la prolongación de un lado consecutivo.
Los ángulos exteriores e interiores son suplementarios, es decir, que suman .
Ángulo exterior = Ángulo central
Ángulo exterior del pentágono regular 
Suma
La suma de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la suma de las amplitudes de los dos ángulos iniciales.
Resta
La resta de dos ángulos es otro ángulo cuya amplitud es la diferencia entre la amplitud del ángulo mayor y la del ángulo menor.
Multiplicación de un número por un ángulo
La multiplicación de un número por un ángulo es otro ángulo cuya amplitud es la suma de tantos ángulos iguales al dado como indique el número.
División de un ángulo por un número
La división de un ángulo por un número es hallar otro ángulo tal que multiplicado por ese número da como resultado el ángulo original.
